13種類の数学関数（およびそれらの特性）

四月 5, 2024

数学は、最も技術的で客観的な科学分野の1つです。それは科学の他の枝が測定し、彼らが研究する要素の変数で動作することができる主要な枠組みである。それは、それ自体が規律の他に、科学的知識

しかし、数学の中では、非常に多様なプロセスや性質が研究されており、それらの間には、具体的な要素の価値に基づいて、またはその機能に基づいて具体的な結果が得られる2つの大きさまたはリンクされた領域の関係が研究されます。それは、常に互いに影響を及ぼしたり関連したりすることのない、数学的関数の存在に関するものです。

だからこそ さまざまな種類の数学関数について話すことができます この記事では、この記事全体を通して話し合う予定です。

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数学の関数：彼らは何ですか？

存在する主要なタイプの数学関数を確立する前に、関数について話すときに何を話しているのかを明確にするために、簡単な紹介をすることは有益です。

数学関数は次のように定義されます。 2つの変数または大きさの間の関係の数学的表現 。前記変数は、アルファベットの最後の文字XおよびYから記号化され、それぞれドメインおよびコドメインの名前を受け取る。

この関係は、両方の分析された成分の間の平等の存在が求められるように表現され、一般に、Xの各値に対して、Yの単一の結果が存在することを意味する（逆も同様であるこの要件と一緒に）。

また、この関数 グラフィックの形での表現の作成を可能にする これは次に、一方の変数の挙動の予測、他方の可能性のある予測、およびこの変数の挙動の変化を可能にする。

何かが他のものに依存している、あるいは何かに基づいていると言うときに起こるように（例を挙げると、数学テストのグレードは時間数の関数であると考えると、数学的関数について話すとき特定の値を取得することは、それにリンクされた別の値に依存することを示しています。

実際、前の例は数学的関数の形で直接表現されています（実世界では、実際には調査された時間数だけでなく複数の要因に依存するため、関係ははるかに複雑です）。

主な種類の数学関数

ここでは、主要な種類の数学関数をいくつかのグループに分類して示します 変数XとYとの間に確立された関係の種類とその行動 .

1.代数関数

代数関数は、構成要素が単項式または多項式のいずれかである関係を確立することによって特徴付けられる一連の数学的関数として理解される。 その関係は、比較的単純な数学的演算の実行によって得られる ：加算減算、乗法、除算、増強または確立（根の使用）。このカテゴリには、多くの種類があります。

1.1。明示的な関数

明示的な関数は、関係xを対応する値に置き換えることによって直接関係を得ることのできる数学関数の型であると理解される。言い換えれば、直接的に 我々は、その値とドメインxが影響を及ぼす数学的関係との間の均等化を見出す .

1.2。暗黙の関数

前のものとは異なり、暗黙の関数では、xとyが関連する方法を見つけるために、さまざまな変換や数学演算を実行するために必要な、ドメインとコードドメイン間の関係は直接確立されません。

1.3。多項式関数

多項式関数は、時々代数関数と同義語として理解され、これらのサブクラスとして他のものは、数学的関数の種類を統合します。 ドメインとコードドメインとの間の関係を得るためには、多項式でいくつかの演算を実行する必要があります 異なる程度の

線形関数または一次関数は、おそらく最も簡単な関数型の関数であり、最初に学習される関数の1つです。それらの中には、xの値がyの値を生成する単純な関係があり、そのグラフィック表現はある点で座標軸を切断しなければならない線です。唯一の変化は、前記線の傾きと軸を切断する点であり、常に同じ種類の関係を維持する。

それらの中で、アイデンティティ関数を見つけることができます。 ドメインとコードドメインの間に直接の識別がある 両方の値が常に同じ（y = x）であるような方法で、線形関数（傾きy = mxの変化のみを観測する）と関連関数（ここでは、横軸と傾き、y = mx + a）。

二次関数または二次関数は、単一の変数が経時的に（むしろ、コードドメインに関して）非線形の挙動を有する多項式を導入するものである。特定の限界から、関数は軸の1つで無限大になります。グラフィック表現は放物線として確立され、y = ax2 + bx + cとして数学的に表現される。

定数関数とは、 単一の実数は、ドメインとコードドメインの間の関係の決定要因である 。つまり、両方の値に応じて実際の変化はありません。つまり、コード領域は常に定数になります。変更を導入できるドメイン変数はありません。単純に、y = k。

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1.4。 Rational関数

合理的関数は、関数の値が非ゼロ多項式間の商から確立される関数の集合である。これらの関数では、ドメインは、除算の値を得ることを許可しない除算の分母を無効にするものを除くすべての数を含む。

このタイプの関数では、漸近線として既知の限界が現れる これは正確に、ドメインまたはコドーマン値が存在しない（すなわち、yおよびxが0に等しい）値である。これらの制限では、グラフィック表現は、前記限界に触れることなく、無限になる傾向があります。このタイプの関数の例：y =√ax

1.5。不合理なまたはラジカルな機能

彼らは、非合理関数の名前を、有理関数が根または根に導入される関数のセットを受け取る（それは立方体であるか、または別の指数である可能性があるので、正方形である必要はない）。

それを解決するために このルートの存在は特定の制限を課すことを覚えておく必要があります 例えば、xの値が常にルートの結果を正で0以上にしなければならないという事実のようなものです。

1.6。ピースで定義された関数

このタイプの関数は、yの値が関数の振る舞いを変更するもので、ドメインの値に基づいて振る舞いが異なる2つの区間があります。これに含まれない値があります。これは関数の動作が異なる値になります。

2.超越関数

超越関数は、代数演算では得られない大きさの関係の数学的表現であり、 それらの関係を得るためには複雑な計算処理を行う必要がある 。これには、主に微分、積分、対数の使用を必要とする関数、または連続的に増加または減少している種類の成長を持つ関数が含まれます。

2.1。指数関数

その名前で示されるように、指数関数は、成長関係が指数レベルで確立されている、すなわち、ますます加速している成長が存在するドメインとコードドメイン間の関係を確立する関数の集合である。 xの値は指数です。つまり、 関数の値は時間とともに変化し、大きくなります 。最も単純な例：y = ax

2.2。ログ関数

任意の数の対数は、特定の数を得るために使用される底を上げるために必要な指数です。したがって、対数関数は、特定の基底で得られる数をドメインとして使用している関数です。 これは指数関数の逆および逆の場合です .

xの値は、常に0より大きく、1とは異なる必要があります（基数1の対数はすべてゼロに等しいため）。関数の成長は、xの値が大きくなるにつれて減少しています。この場合、y = loga x

2.3。三角関数

三角形や幾何学的図形を構成するさまざまな要素間の数値的関係、具体的には図形の角度の間に存在する関係を確立する関数の一種。これらの関数の中で、正弦、余弦、接線、割線、コタンジェントおよびコセカントの計算値は、決定された値xの前にあります。

別の分類

上に説明した一連の数学的関数型は、ドメインの各値が1つの値のcodomain（すなわち、xの各値は特定のyの値を生じる）に対応することを考慮に入れます。しかし、この事実は通常、基本的かつ基本的なものと考えられていますが、 xとyとの間の対応関係に関するいくつかの相違があるかもしれない数学的関数のタイプ 。具体的には、以下のタイプの関数を見つけることができます。